sábado 15 de diciembre de 2007
las ecuaciones
la ecuacion : es una igualdad en la que hay una o varias cantidades llamadas incognitas y que solo se verifican para determinar los valores de la variable.
Igualdad:es una expresion en la dos cantidades algebraicas tienen el mismo valor.Toda igualdad no es una ecuacion ,pero toda ecuacion es una igualdad.
Resolver un sistema de ecuacion :es encontrar el valor de la variable que satisfacen dicha igualdad.Ecuaciones de primer grado:formato general:ax+-b=0ax=-bx=-b/ax=b/a
ejemplos resuertos:2x-1=3+4x
2x-4x=3+1 reduccion de terminos semejantes las 4x positiva la pase con signo cambiado y el -1 al otro lado con signo cambiado.
-2x=4 las operaciones pedida -4 +2 es -2 y 3+1es igual a 4x=4/-2 dejo la x sola y el -2 que esta multiplicando lo pase dividiendo.x=-2
comprovando solo hay que sustituir el valor de la variable obtenido en la ecuacion original y te daras una igualdad.2(-2)-1=3+(4)(-2)-4-1=3+(-8)-5=3-8-5=-5
viernes, 21 de diciembre de 2007
jueves, 20 de diciembre de 2007
Es importante saber mucho de este codiciable tema en las matemáticas, así que continuare en esta oportunidad hablando de ecuaciones.
Iniciemos a aprender
Como habíamos dicho, las ecuaciones son una igualdad y es lo que siempre tenemos que tener en cuenta.
Vamos a ver algunos ejemplos de como se resuelven ecuaciones de primer grado con signos de agrupación.
Iniciemos a aprender
Como habíamos dicho, las ecuaciones son una igualdad y es lo que siempre tenemos que tener en cuenta.
Vamos a ver algunos ejemplos de como se resuelven ecuaciones de primer grado con signos de agrupación.
4 - {2x + 5 -[- 5 +(3x - 4)]} = 5
Esta ecuación es una combinación de signos de agrupación y otras cosa (igualdad)
Resolvamosla
Lo primero que hay que hacer es eliminar los signos de agrupación uno por uno.
eliminemos primero el paréntesis
4 - {2x + 5 -[- 5 + 3x - 4]} = 5
NOTA: cuando antescede a un signo de agrupación un signo de (+) las cantidades que están dentro del signo de agrupación no cambian de sentido o de signos.
eliminemos ahora el corchete [].
4 - {2x + 5 + 5 - 3x + 4} = 5
NOTA: cuando entescede a un signo de agrupación un signo de (-) las cantidades que están dentro del signo de agrupación cambian de sentido o de signos.
eliminemos ahora la llave {}.
4 - 2x - 5 - 5 + 3x - 4 = 5
ahora como ya sabemos en mi articulo anterior a este publique como resolver una ecuación de esta forma por ellos procedemos a resolverla.
NOTA: eliminamos las cantidades semejantes (los que tengan la incógnita y las que no)
x - 10 = 5
x = 5 + 10
x = 15
Bueno espero que este articulo le ayude en sus estudios.
Pensamiento:
"El que piensa que no piensa es porque no existe"
ATT. Diony Ozuna Rosario
Cristo te ama
miércoles, 19 de diciembre de 2007
Las Ecuaciones
El tema de las ecuaciones es muy amplio, por ellos me encanta hablar de ellas.
La ecuaciones como son igualdades hay saber el concepto de igualdad.
Igualdad: Dos elementos o cantidades son iguales si están ubicados en el mismo lugar en la recta numérica.
En otras palabras la igualdad se vera cuando dos cantidades tengan el mismo valor.
ejemplo:
A = B si A y B tienen el mismo valor numérico.
Grado de una ecuación.
Este viene dado por el mayor exponente que tenga la variable de una ecuación.
Variable: es la cantidad desconocida de una ecuación.
Por el grado de una ecuación podemos darnos cuenta del grado de la misma.
Las eccuaciones pueden ser de:
a) primer grado: si el mayor exponente de la ecuación es un UNO.
b) segundo grado: si el mayor exponente de la ecuación es un DOS.
c) etc.
asi seguira el grado de la ecuacion hasta llegar a llamarce ecuaciones polinomicas.
Las ecuaciones polinomicas: asi llamadas por que las ecuaciones no son más que un polinomio igualada a cero. ¿como asi un polinomio?
Mira un polinomio es una expresión algebraica que consta de dos o más terminos.
¿Y que es termino?
Oh, facil. Un término es como un elemento, una cantidad, una exprecion indivisible en álgebra.
Como por ejemplo:
a, es un termino en álgebra que puede tener cualquier valor;
3x, tambien es un termino.
Pero 3x + 2y no es un término. ¿por que? oh simplemente porque es divisible.
ejemplo: esta expresión se puede dividir en 3x Y 2y. Por eso esta expresión es un polinomio porque tiene dos terminos.
Bueno como ya sabemos los terminos básicos para aprender ecuaciones entremos en materia.
Ecuaciones de primer grado.
Miembros de una ecuación: una ecuación consta de dos miembros y estos estan divididos por el signo de igualdad de la ecuación.
La ecuaciones de primer grado son aquellas de la forma ax + b = 0. estas, como puedes ver el grado de la incognita es UNO, por eso es de primer grado.
Partes de una ecuación de 1er grado.
a: considerada la pendiente(esto es el ángulo de inclinación de la recta que representa la ecuación, pero de esto hablaremos más adelante) de la ecución.
x: es la variable o incognita de la ecuación.
b: considerada la constante aditiva de la ecuación.
Bueno basta ya, hablemos de como se resuelve una ecuación de primer grado.
Pasos para resolver una ecuación de primer grado.
1- Se realizan las operaciones indicadas si las hay, como reducir terminos semejantes, eliminar parentesis, etc.
2- Se hace transposición de terminos reuniendo en un miembro de la ecuación las cantidades que tengan la incognita y en el otro las cantidades conocidas. Nota: al pasar de un miembro atro una cantidad cualquiera se le cambia el sentido(signo).
3-Se reducen los términos semejantes miembro a miembro.
4- Por ultimo se dividen ambos miembros de la ecuación por la cantidad que acompaña la incognita.
Veamos algunos ejemplos.
* Resolver la ecuación 3x + 9 = 0.
primero se pasa el 9 del lado que esta el 0, recuelda cambiandole el signo. asi
La ecuaciones como son igualdades hay saber el concepto de igualdad.
Igualdad: Dos elementos o cantidades son iguales si están ubicados en el mismo lugar en la recta numérica.
En otras palabras la igualdad se vera cuando dos cantidades tengan el mismo valor.
ejemplo:
A = B si A y B tienen el mismo valor numérico.
Grado de una ecuación.
Este viene dado por el mayor exponente que tenga la variable de una ecuación.
Variable: es la cantidad desconocida de una ecuación.
Por el grado de una ecuación podemos darnos cuenta del grado de la misma.
Las eccuaciones pueden ser de:
a) primer grado: si el mayor exponente de la ecuación es un UNO.
b) segundo grado: si el mayor exponente de la ecuación es un DOS.
c) etc.
asi seguira el grado de la ecuacion hasta llegar a llamarce ecuaciones polinomicas.
Las ecuaciones polinomicas: asi llamadas por que las ecuaciones no son más que un polinomio igualada a cero. ¿como asi un polinomio?
Mira un polinomio es una expresión algebraica que consta de dos o más terminos.
¿Y que es termino?
Oh, facil. Un término es como un elemento, una cantidad, una exprecion indivisible en álgebra.
Como por ejemplo:
a, es un termino en álgebra que puede tener cualquier valor;
3x, tambien es un termino.
Pero 3x + 2y no es un término. ¿por que? oh simplemente porque es divisible.
ejemplo: esta expresión se puede dividir en 3x Y 2y. Por eso esta expresión es un polinomio porque tiene dos terminos.
Bueno como ya sabemos los terminos básicos para aprender ecuaciones entremos en materia.
Ecuaciones de primer grado.
Miembros de una ecuación: una ecuación consta de dos miembros y estos estan divididos por el signo de igualdad de la ecuación.
La ecuaciones de primer grado son aquellas de la forma ax + b = 0. estas, como puedes ver el grado de la incognita es UNO, por eso es de primer grado.
Partes de una ecuación de 1er grado.
a: considerada la pendiente(esto es el ángulo de inclinación de la recta que representa la ecuación, pero de esto hablaremos más adelante) de la ecución.
x: es la variable o incognita de la ecuación.
b: considerada la constante aditiva de la ecuación.
Bueno basta ya, hablemos de como se resuelve una ecuación de primer grado.
Pasos para resolver una ecuación de primer grado.
1- Se realizan las operaciones indicadas si las hay, como reducir terminos semejantes, eliminar parentesis, etc.
2- Se hace transposición de terminos reuniendo en un miembro de la ecuación las cantidades que tengan la incognita y en el otro las cantidades conocidas. Nota: al pasar de un miembro atro una cantidad cualquiera se le cambia el sentido(signo).
3-Se reducen los términos semejantes miembro a miembro.
4- Por ultimo se dividen ambos miembros de la ecuación por la cantidad que acompaña la incognita.
Veamos algunos ejemplos.
* Resolver la ecuación 3x + 9 = 0.
primero se pasa el 9 del lado que esta el 0, recuelda cambiandole el signo. asi
3x = 0 - 9
Como el cero no tiene valor se deja solo el -9 asi
3x = -9
Luego de dividen ambos miembros de la ecuación por número que acompaña la incognita.
3x/3 = -9/3
y por ultimo el resultado es
x = -3
Otros ejemplos.
1) 2x + 5 = x - 3
2x + 5 = x - 3
2x - x = - 3 - 5
x = -8
2) 3x - 16 - 5x = 14 + x
3x - 16 - 5x = 14 + x
- 2x - 16 = 14 + x
- 2x - x = 14 + 16
- 3x = 30
x = - 10
Diony Ozuna R.
martes, 18 de diciembre de 2007
sistemas de ecuaciones
ecuaciones simultaneas de primer grado con dos incognitas :
LA EXPRESION AX+BY+C=0 REPRESENTA LA ECUACION GENERAL DE UNA LINEA RECTA. COMO PODEMOS VER ; ES UNA ECUACION DE PRIMER GRADO YA QUE EL EXPONENTE DE X COMO DE Y SON DE VALOR IGUAL A 1.
CUANDO EL CONJUNTO SOLUCION PARA DOS ECUACIONES O MAS; DE PRIMER GRADO CON 2 O MAS ICOGNITAS ,ES EL MISMO PARA DICHAS ECUACIONES DECIMOS QUE SON ECUACIONES SIMULTANEAS.
LOS SISTEMAS DE ECUACIONES QUE TIENEN SOLUCION SE LE CONSIDERA COMO SISTEMAS POSIBLES , COMPATIBLES O CONSISTENTES.
LOS SISTEMAS QUE NO TIENEN SOLUCION SE LE CONSIDERA COMO SISTEMAS IMPOSIBLES;INCOMPATIBLES O INCONSISTENTES.
LOS SISTEMAS DE ECUACIONES COMPATIBLES O CONSISTENTES SI TIENEN UNA SOLUCION; SON SISTEMAS CONSISTENTESY DETERMINADOS Y SI TIENEN INFINITAS SOLUCIONES,SON CONSISTENTES E INDETERMINADOS.
LA EXPRESION AX+BY+C=0 REPRESENTA LA ECUACION GENERAL DE UNA LINEA RECTA. COMO PODEMOS VER ; ES UNA ECUACION DE PRIMER GRADO YA QUE EL EXPONENTE DE X COMO DE Y SON DE VALOR IGUAL A 1.
CUANDO EL CONJUNTO SOLUCION PARA DOS ECUACIONES O MAS; DE PRIMER GRADO CON 2 O MAS ICOGNITAS ,ES EL MISMO PARA DICHAS ECUACIONES DECIMOS QUE SON ECUACIONES SIMULTANEAS.
LOS SISTEMAS DE ECUACIONES QUE TIENEN SOLUCION SE LE CONSIDERA COMO SISTEMAS POSIBLES , COMPATIBLES O CONSISTENTES.
LOS SISTEMAS QUE NO TIENEN SOLUCION SE LE CONSIDERA COMO SISTEMAS IMPOSIBLES;INCOMPATIBLES O INCONSISTENTES.
LOS SISTEMAS DE ECUACIONES COMPATIBLES O CONSISTENTES SI TIENEN UNA SOLUCION; SON SISTEMAS CONSISTENTESY DETERMINADOS Y SI TIENEN INFINITAS SOLUCIONES,SON CONSISTENTES E INDETERMINADOS.
Las Ecuaciones
Las Ecuaciones son unas de las mas importantes en el area de las matematicas, ya que atraves de estas podemos resolver inmensos tipos de problemas matematicos.
Definición:
Es una igualdad en la que hay una o más cantidades desconocidas llamadas incognitas, y que seran satisfechas para determinados valores de las incognitas.
Esto es que las ecuaciones estaran resultas cuando se encuentre un valor para la(s) incognita(s) que satisfaga la igualdad.
ATT. Diony Ozuna R.
Definición:
Es una igualdad en la que hay una o más cantidades desconocidas llamadas incognitas, y que seran satisfechas para determinados valores de las incognitas.
Esto es que las ecuaciones estaran resultas cuando se encuentre un valor para la(s) incognita(s) que satisfaga la igualdad.
ATT. Diony Ozuna R.
lunes, 17 de diciembre de 2007
Matrices su aplicacion
UN POCO DE HISTOIA
Las matrices fueron introducidas por Arthur Cayley en 1858 como una herramienta para la solucion de sistemas de ecuaciones simultaneas, pero claro esta que este no es el unico papel que pueden juagar las matices; sino que en 1920 un fisico cuantico Wrner Herserberg, encontro en los anales de las matrices la manera de establecer el furmulismo de la fisica cuantica (Fisica Atomica).
De ahy en adelante se le abrio el abanico de posibilidadades a la organizacion en filas y columnas que son las matrices en las diferentes ciencias: Economia, Sociales, Psicologia y en la Biologia. Es por eso que todo estudiante debe tener dominio de esta teoría matemática.
Definicion de Matriz: Disposicion en filas y columnas de elementos abstratos o reales de una forma rectanguar.
Asi todos los elementos dispuesto de forma horizontal son las filas y los dispuesto de forma vertical son las columnas. La cantidad de filas y de columnas es lo que describe el orden de una matriz.
Las letras qeu casi siempre se usan para determinar el orden de una matriz son M y N, pero podemos usar cualquiera que nosotros queramos. Una matriz de orden MxN significa que tiene M filas y N Columnas.
En cuanlquier matriz donde M = N tenemos una matriz cuandrada de orden N x N.
Ahora, aveces hay matrices que estan compuesta por M filas o N columnas, en este caso si solo tiene M filas se llama Vector Fila y si tiene N columna se llama Vector columna.
Vector Fila Vector Columna.
Nombre de una Matriz
El nombre de una matriz viene dado por la letra del alfabeto con que se le designe. Así si designamos una matriz con la letra A sus elementos cuando lo queramos mencionar todos juntos solo tenemos que decir la matriz A.
A un elemento de la matriz A se le puede se le puede designar con la letra aij.
ELEMENTOS NOTABLES DE UNA MATRIZ
Las matrices cuentan con 5 elemento nobles: Filas, Columnas, Diagonal Principal, Secundaria y la Traza.
Filas: Todos los elementos depuesto en forma horizontal.
Columna: Todos los elementos situados en forma vertical.
Diagonal principal: Todos los elementos que se encuentran partiendo de la esquina superior derecha hasta la esquina inferior izquierda.
Diagonal secundaria: Todos los elementos que se encuentran partiendo de la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha.
Traza: es la suma de los elementos que se encuentran en la diagonal principal.
TIPOS DE MATRICES
Matriz Nula: Matroz en la que todos sus elementos son nulos.
Matriz Rectangular: Matriz que tiene distinto numero de fila que de columna.
Matriz Diagonal: Solo los elementos de la diagonal principal no son nulos.
Matriz Escalar: Es una matriz diagonal, con la diferencia de que todos los elementos de la diagonal principal son iguales.
Matriz Unidad: Matriz diagonal en la que todos los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
Matriz transpuesta: Matriz que se obtienen de intercambiar las filas por las columnas.
Matriz simétrica: matriz en la que sus conjugados son iguales. Aquí también se cumple que si obtiene su transpuesta es la misma matriz original.
Matriz Antisimetrica: Aquí sus conjugados tiene signos distintos y la diagonal principal es nula.
Matriz Negativa u Opuesta: Matriz que se obtiene de intercambiar los signos de la mtriz original.
Matriz Triangular superior: aquella matriz en la que los elementos por debajo de la diagonal principal son todos nulos:
Matriz Triangular Inferior: Matriz donde sus elementos por encima de la diagonal principal son nulos.
Las matrices fueron introducidas por Arthur Cayley en 1858 como una herramienta para la solucion de sistemas de ecuaciones simultaneas, pero claro esta que este no es el unico papel que pueden juagar las matices; sino que en 1920 un fisico cuantico Wrner Herserberg, encontro en los anales de las matrices la manera de establecer el furmulismo de la fisica cuantica (Fisica Atomica).
De ahy en adelante se le abrio el abanico de posibilidadades a la organizacion en filas y columnas que son las matrices en las diferentes ciencias: Economia, Sociales, Psicologia y en la Biologia. Es por eso que todo estudiante debe tener dominio de esta teoría matemática.
Definicion de Matriz: Disposicion en filas y columnas de elementos abstratos o reales de una forma rectanguar.
Asi todos los elementos dispuesto de forma horizontal son las filas y los dispuesto de forma vertical son las columnas. La cantidad de filas y de columnas es lo que describe el orden de una matriz.
Las letras qeu casi siempre se usan para determinar el orden de una matriz son M y N, pero podemos usar cualquiera que nosotros queramos. Una matriz de orden MxN significa que tiene M filas y N Columnas.
En cuanlquier matriz donde M = N tenemos una matriz cuandrada de orden N x N.
Ahora, aveces hay matrices que estan compuesta por M filas o N columnas, en este caso si solo tiene M filas se llama Vector Fila y si tiene N columna se llama Vector columna.
Vector Fila Vector Columna.
Nombre de una Matriz
El nombre de una matriz viene dado por la letra del alfabeto con que se le designe. Así si designamos una matriz con la letra A sus elementos cuando lo queramos mencionar todos juntos solo tenemos que decir la matriz A.
A un elemento de la matriz A se le puede se le puede designar con la letra aij.
ELEMENTOS NOTABLES DE UNA MATRIZ
Las matrices cuentan con 5 elemento nobles: Filas, Columnas, Diagonal Principal, Secundaria y la Traza.
Filas: Todos los elementos depuesto en forma horizontal.
Columna: Todos los elementos situados en forma vertical.
Diagonal principal: Todos los elementos que se encuentran partiendo de la esquina superior derecha hasta la esquina inferior izquierda.
Diagonal secundaria: Todos los elementos que se encuentran partiendo de la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha.
Traza: es la suma de los elementos que se encuentran en la diagonal principal.
TIPOS DE MATRICES
Matriz Nula: Matroz en la que todos sus elementos son nulos.
Matriz Rectangular: Matriz que tiene distinto numero de fila que de columna.
Matriz Diagonal: Solo los elementos de la diagonal principal no son nulos.
Matriz Escalar: Es una matriz diagonal, con la diferencia de que todos los elementos de la diagonal principal son iguales.
Matriz Unidad: Matriz diagonal en la que todos los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
Matriz transpuesta: Matriz que se obtienen de intercambiar las filas por las columnas.
Matriz simétrica: matriz en la que sus conjugados son iguales. Aquí también se cumple que si obtiene su transpuesta es la misma matriz original.
Matriz Antisimetrica: Aquí sus conjugados tiene signos distintos y la diagonal principal es nula.
Matriz Negativa u Opuesta: Matriz que se obtiene de intercambiar los signos de la mtriz original.
Matriz Triangular superior: aquella matriz en la que los elementos por debajo de la diagonal principal son todos nulos:
Matriz Triangular Inferior: Matriz donde sus elementos por encima de la diagonal principal son nulos.
miércoles, 5 de diciembre de 2007
Matriz inversa. Cálculo y aplicacionesMatriz traspuesta.
Es la matriz que obtenemos de cambiar las filas por las columnas. La traspuesta de A la representamos por AT.
Ejemplo :
Matriz adjunta
Es la matriz que se obtiene al sustituir cada elemento por su adjunto.
Matriz inversa
La matriz inversa de A es otra matriz que representamos por A -1 y que verifica:
Solamente tienen inversa las matrices cuadradas cuyo determinante es distinto de cero.
Propiedades de la matriz inversa
La inversa del producto de dos matrices es el producto de las inversas cambiando el orden.
Ejemplo: cálculo de la inversa de la matriz:
Para calcular la inversa, primero calculamos el determinante:
Después calculamos cada uno de los adjuntos :
Aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Aplicación a la resolución de ecuaciones matriciales.
Es la matriz que obtenemos de cambiar las filas por las columnas. La traspuesta de A la representamos por AT.
Ejemplo :
Matriz adjunta
Es la matriz que se obtiene al sustituir cada elemento por su adjunto.
Matriz inversa
La matriz inversa de A es otra matriz que representamos por A -1 y que verifica:
Solamente tienen inversa las matrices cuadradas cuyo determinante es distinto de cero.
Propiedades de la matriz inversa
La inversa del producto de dos matrices es el producto de las inversas cambiando el orden.
Ejemplo: cálculo de la inversa de la matriz:
Para calcular la inversa, primero calculamos el determinante:
Después calculamos cada uno de los adjuntos :
Aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Aplicación a la resolución de ecuaciones matriciales.
domingo, 2 de diciembre de 2007
Elio Antonio de Nebrija
Antonio de Nebrija, autor de la Primera Gramática Castellana.
Lebrija, Sevilla 1441 — Alcalá de Henares, 5 de julio de 1522
sábado, 1 de diciembre de 2007
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