Matrices su aplicacion

UN POCO DE HISTOIA

Las matrices fueron introducidas por Arthur Cayley en 1858 como una herramienta para la solucion de sistemas de ecuaciones simultaneas, pero claro esta que este no es el unico papel que pueden juagar las matices; sino que en 1920 un fisico cuantico Wrner Herserberg, encontro en los anales de las matrices la manera de establecer el furmulismo de la fisica cuantica (Fisica Atomica).

De ahy en adelante se le abrio el abanico de posibilidadades a la organizacion en filas y columnas que son las matrices en las diferentes ciencias: Economia, Sociales, Psicologia y en la Biologia. Es por eso que todo estudiante debe tener dominio de esta teoría matemática.

Definicion de Matriz: Disposicion en filas y columnas de elementos abstratos o reales de una forma rectanguar.

Asi todos los elementos dispuesto de forma horizontal son las filas y los dispuesto de forma vertical son las columnas. La cantidad de filas y de columnas es lo que describe el orden de una matriz.


Las letras qeu casi siempre se usan para determinar el orden de una matriz son M y N, pero podemos usar cualquiera que nosotros queramos. Una matriz de orden MxN significa que tiene M filas y N Columnas.

En cuanlquier matriz donde M = N tenemos una matriz cuandrada de orden N x N.

Ahora, aveces hay matrices que estan compuesta por M filas o N columnas, en este caso si solo tiene M filas se llama Vector Fila y si tiene N columna se llama Vector columna.

Vector Fila Vector Columna.


Nombre de una Matriz

El nombre de una matriz viene dado por la letra del alfabeto con que se le designe. Así si designamos una matriz con la letra A sus elementos cuando lo queramos mencionar todos juntos solo tenemos que decir la matriz A.

A un elemento de la matriz A se le puede se le puede designar con la letra aij.

ELEMENTOS NOTABLES DE UNA MATRIZ

Las matrices cuentan con 5 elemento nobles: Filas, Columnas, Diagonal Principal, Secundaria y la Traza.

Filas: Todos los elementos depuesto en forma horizontal.
Columna: Todos los elementos situados en forma vertical.
Diagonal principal: Todos los elementos que se encuentran partiendo de la esquina superior derecha hasta la esquina inferior izquierda.
Diagonal secundaria: Todos los elementos que se encuentran partiendo de la esquina superior izquierda hasta la esquina inferior derecha.
Traza: es la suma de los elementos que se encuentran en la diagonal principal.

TIPOS DE MATRICES

Matriz Nula: Matroz en la que todos sus elementos son nulos.



Matriz Rectangular: Matriz que tiene distinto numero de fila que de columna.


Matriz Diagonal: Solo los elementos de la diagonal principal no son nulos.


Matriz Escalar: Es una matriz diagonal, con la diferencia de que todos los elementos de la diagonal principal son iguales.


Matriz Unidad: Matriz diagonal en la que todos los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.


Matriz transpuesta: Matriz que se obtienen de intercambiar las filas por las columnas.


Matriz simétrica: matriz en la que sus conjugados son iguales. Aquí también se cumple que si obtiene su transpuesta es la misma matriz original.



Matriz Antisimetrica: Aquí sus conjugados tiene signos distintos y la diagonal principal es nula.


Matriz Negativa u Opuesta: Matriz que se obtiene de intercambiar los signos de la mtriz original.


Matriz Triangular superior: aquella matriz en la que los elementos por debajo de la diagonal principal son todos nulos:


Matriz Triangular Inferior: Matriz donde sus elementos por encima de la diagonal principal son nulos.